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　　北师大版九年级下册数学知识点汇总

　　第二十四章圆

　　1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

　　2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

　　3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

　　4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

　　引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

　　6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半；

　　②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；

　　③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

　　7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

　　②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

　　8、直线和圆的位置关系：相交→d

　　9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

　　切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

　　12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

　　13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r；外切→d=R+r；相交→R-r；

　　14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

　　15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360。

　　16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。